Um novo uso de simetrias de Lie não-locais na obtenção de quantidades conservadas

• Ano de defesa: 2023
• Autor(a) principal: Deme, Idrissa
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade do Estado do Rio de Janeiro; Centro de Tecnologia e Ciências::Instituto de Física Armando Dias Tavares; Brasil; UERJ; Programa de Pós-Graduação em Física
• Palavras-chave em Português: Integrais (Matemática); Equações diferenciais ordinárias; Simetria (Matemática); Integrais primeiras (quantidades conservadas) liouvillianas; Equações diferenciais ordinárias racionais de segunda ordem; Simetrias não locais; Implementação computacional; Integrals; Ordinary differential equations; Symmetry (Mathematics); Liouvillian first integrals (conserved quantities); Rational second order ordinary differential equations; Non-local symmetries; Computational implementation; CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ANALISE
• Link de acesso: http://www.bdtd.uerj.br/handle/1/21864

Neste tese apresentamos um método eficiente para usar uma simetria não-local admitida por uma equação diferencial ordinária racional de segunda ordem (2EDO racional) para determinar uma integral primeira Liouvilliana. Construímos um algoritmo para calcular uma simetria não-local de uma 2EDO racional e, em seguida, mostramos que é possível, usar essa simetria de um modo alternativo ao método de Lie usual. Basicamente, a partir da simetria não-local, construímos três campos vetoriais polinomiais (no R2), que ‘compartilham’ a integral primeira Liouvilliana com a 2EDO racional. Esses campos vetoriais polinomiais 2D podem ser usados para determinar um fator integrante para a 2EDO racional. As principais vantagens do método proposto são: a obtenção da simetria não-local é semi-algorítmica e muito eficiente e, além disso, a sua utilização para encontrar um fator integrante é uma sequência de processos lineares ou quase lineares muito eficientes. Em uma última etapa, nós implementamos o algoritmo em um pacote computacional escrito em Maple.