Sistemas dinâmicos em três dimensões com integrais primeiras Liouvillianas: abordagens concretas

• Ano de defesa: 2021
• Autor(a) principal: Eiras, João Paulo Coutinho
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade do Estado do Rio de Janeiro; Centro de Tecnologia e Ciências::Instituto de Física Armando Dias Tavares; Brasil; UERJ; Programa de Pós-Graduação em Física
• Palavras-chave em Português: Integrals; Differentiable dynamical systems; Ordinary differential equations; Mathematical physics; Dynamic systems in three dimensions; Ordinary differential equations of first and second orders; Associated vector fields; Liouvillian first integrals; Integrais (Matemática); Sistemas dinâmicos diferenciais; Equações diferenciais ordinárias; Física matemática; Sistemas dinâmicos em três dimensões; Equações diferenciais ordinárias de primeira e segunda ordens; Campos vetoriais associados; Integrais primeiras Liouvillianas; CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::FISICA::FISICA GERAL::METODOS MATEMATICOS DA FISICA
• Link de acesso: http://www.bdtd.uerj.br/handle/1/17689

Nesta tese apresentamos um método semi algorítmico para determinar integrais primeiras Liouvillianas de sistemas dinâmicos polinomiais em três dimensões. O procedimento que apresentamos aqui é uma extensão do que construímos em minha dissertação de mestrado (onde buscávamos integrais primeiras elementares) e segue, inicialmente, uma linha análoga. Contudo, no caso de integrais primeiras Liouvillianas não elementares, a estrutura do fator integrante muda e, assim, para determiná-lo, se torna necessário a determinação de fatores exponenciais. Dessa maneira, neste trabalho, aprimoramos o método mostrado em (1) e desenvolvemos dois algoritmos (semi): O primeiro é uma extensão do método mostrado em (1, 2) e necessita do cômputo de polinômios de Darboux e fatores exponenciais do campo vetorial associado ao sistema dinâmico; o segundo é baseado em uma técnica análoga à que foi desenvolvida em (3) e se apoia na determinação de campos vetoriais em duas dimensões associados ao campo vetorial 3D original. Também fazemos duas aplicações teóricas do segundo algoritmo para dois casos importantes: 1. Equações diferenciais ordinárias racionais de segunda ordem (2EDOs racionais) - Melhoramos a e ciência do algoritmo desenvolvido em (3) e demonstramos que a determinação dos campos vetoriais associados se constitui em um algoritmo completo. 2. Equações diferenciais ordinárias de primeira ordem (1EDOs) com uma função elementar - Ampliamos o algoritmo desenvolvido em (4) para incluir a resolução de 1EDOs com funções algébricas. Os procedimentos que desenvolvemos foram implementados em um pacote computacional (LeapS3Dim) em Maple. O pacote LeapS3Dim possui vários comandos que realizam os cálculos intermediários necessários para a obtenção da integral primeira tornando-o, assim, útil para a pesquisa em física e matemática.