Encontrando simetrias de Lie não-locais algoritmicamente

• Ano de defesa: 2023
• Autor(a) principal: Rocha, Alex Fraga
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade do Estado do Rio de Janeiro; Centro de Tecnologia e Ciências::Instituto de Física Armando Dias Tavares; Brasil; UERJ; Programa de Pós-Graduação em Física
• Palavras-chave em Português: Ordinary differential equations; Symmetry (Mathematics); Integrals; Algorithms; Liouvillian first integrals; Rational Second order ordinary differential equations; Non-local symmetries; Algorithmic method; Equações diferenciais ordinárias; Simetria (Matemática); Integrais (Matemática); Algoritmos; Integrais primeiras liouvillianas; Equações diferenciais ordinárias racionais de segunda ordem; Simetrias não locais; Método algorítmico; CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::FISICA::FISICA GERAL::METODOS MATEMATICOS DA FISICA
• Link de acesso: http://www.bdtd.uerj.br/handle/1/20917

Neste trabalho apresentamos uma nova abordagem para calcular simetrias de equações diferenciais ordinárias racionais de segunda ordem (2EDOs racionais). Este método pode calcular simetrias de Lie (simetrias de pontos, simetrias dinâmicas e simetrias não locais) algoritmicamente. O procedimento baseia-se em uma ideia decorrente da equivalência formal entre o operador de derivada total e o campo vetorial associado à 2EDO sobre suas soluções (campo vetorial de Cartan). Basicamente, da representação formal de uma simetria de Lie é possível extrair informações que permitem usar essa simetria de forma prática (no processo de integração 2EDO) mesmo nos casos em que a operação formal não pode ser realizada, ou seja, nos casos em que a simetria é não local. Além disso, quando a 2EDO em questão depende de parâmetros, o procedimento permite uma análise que determina as regiões do espaço de parâmetros nas quais a 2EDO apresenta uma integral primeira (uma quantidade conservada) Liouvilliana, isto é, o método identifica as regiões em que os casos integráveis estão localizados. Apresentamos uma análise do desempenho dos algoritmos desenvolvidos e por fim, aplicamos o nosso método a um oscilador de Duffing-van der Pol forçado (que apresenta comportamento caótico para valores arbitrários dos parâmetros) e encontramos a região no espaço dos parâmetros em que o sistema é integrável. Além disso, encontramos uma integral primeira que não havia sido determinada até então.