Um novo uso de simetrias de Lie não-locais na obtenção de quantidades conservadas - Deme, Idrissa (2023)
Neste tese apresentamos um método eficiente para usar uma simetria não-local admitida por uma equação diferencial ordinária racional de segunda ordem (2EDO racional) para determinar uma integral primeira Liouvilliana. Construímos um algoritmo para calcular uma simetria não-local de uma 2EDO racional e, em seguida, mostramos que é possível, usar essa simetria de um modo alternativo ao método de Lie usual. Basicamente, a partir da simetria não-local, construímos três campos vetoriais polinomiais (no R2), que ‘compartilham’ a integral primeira Liouvilliana com a 2EDO racional. Esses campos vetoriais polinomiais 2D podem ser usados para determinar um fator integrante para a 2EDO racional. As principais vantagens do método proposto são: a obtenção da simetria não-local é semi-algorítmica e muito eficiente e, além disso, a sua utilização para encontrar um fator integrante é uma sequência de processos lineares ou quase lineares muito eficientes. Em uma última etapa, nós implementamos o algoritmo em um pacote computacional escrito em Maple.