Usando polinômios de Darboux na obtenção de integrais primeiras liouvillianas de equações diferenciais ordinárias racionais de segunda ordem

• Ano de defesa: 2019
• Autor(a) principal: Claudino, André Luiz Gomes da Cruz
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade do Estado do Rio de Janeiro; Centro de Tecnologia e Ciências::Instituto de Física Armando Dias Tavares; Brasil; UERJ; Programa de Pós-Graduação em Física
• Palavras-chave em Português: Ordinary differential equations; Polynomials; Integrals; Algorithms; Artificial intelligence; Second order ordinary differential equations; Darboux polynomials; Liouvillian invariants; Equações diferenciais ordinárias; Polinômios; Integrais (Matemática); Algoritmos; Inteligência artificial; Equações diferenciais ordinárias de segunda ordem; Polinômios de Darboux; Invariantes Liouvillianos; CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::FISICA::FISICA GERAL::METODOS MATEMATICOS DA FISICA
• Link de acesso: http://www.bdtd.uerj.br/handle/1/16711

Em fins do século XIX Darboux lançou as bases teóricas que conectavam a busca de integrais primeiras de sistemas de equações diferenciais com certos polinômios especiais que, posteriormente, ficaram conhecidos como polinômios de Darboux. Era o primeiro método de essência ‘generalista’ (não classificatória) na história da busca de soluções/invariantes de sistemas de equações diferenciais. Esse procedimento foi estendido ao longo do tempo e o ‘coração’ de todas essas abordagens ‘Darbouxianas’ (para a busca de integrais primeiras / soluções de equações diferenciais) consistia na determinação dos polinômios de Darboux associados à equação diferencial (ou ao sistema) em questão. Ironicamente, este é o passo mais complexo deste tipo de abordagem. Desse modo, nas últimas décadas houve um aumento expressivo no número de trabalhos que buscavam estratégias para computar esses polinômios. No caso específico de equações diferenciais ordinárias de segunda ordem temos polinômios de Darboux em três variáveis, o que dificulta muito o processo (já custoso quando se trata de polinômios de Darboux em duas variáveis). Neste trabalho, eu e meu grupo de pesquisa, apresentamos várias abordagens alternativas ao cálculo direto (o chamado método dos coeficientes indeterminados – method of undetermined coefficients – MUC) para o cômputo dos polinômios de Darboux. As técnicas que construímos se inserem no contexto de redução de ordem (busca de integrais primeiras) de equações diferenciais ordinárias racionais de segunda ordem que apresentem pelo menos uma integral primeira Liouvilliana.