Análise global de sistemas diferenciais polinomiais

• Ano de defesa: 2022
• Autor(a) principal: Pereira, Renata Fernandes
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Viçosa; Matemática
• Palavras-chave em Português: Topologia diferencial; Polinômios; Sistemas dinâmicos diferenciais; Poincaré, Compactificação de; Higgins-Selkov, Modelo de; Selkov, Modelo de; Singularidades (Matemática); Matemática
• Link de acesso: https://locus.ufv.br//handle/123456789/30114; https://doi.org/10.47328/ufvbbt.2022.580

Em [1] os autores usaram dois sistemas de equações diferenciais para estudar as oscilações do processo glicolítico da levedura, conhecidos na literatura como oscilador de Higgins- Selkov e modelo de Selkov. Neste trabalho, classificamos todos os retratos de fase possíveis destes modelos no Disco de Poincaré. Para atingir este objetivo, usamos algumas ferramentas clássicas da teoria qualitativa de sistemas de EDOs, tais como, o Teorema de Hartman- Grobman, Teoremas das Variedades Central e Estável, Teorema de Poincaré-Bendixson, além de alguns resultados da teoria local de sistemas não-lineares (veja [5]). Também apresentamos a Compactificação de Poincaré, ferramenta que nos permite analisar o comportamento das órbitas quando estas se aproximam do infinito, e o blow-up direcional, que é utilizado para estudar singularidades degeneradas. Palavras-chave: Sistemas diferenciais polinomiais. Compactificação de Poincaré. Modelo Higgins-Selkov. Modelo Selkov. Classificação topológica de singularidades.