Estudo global de sistemas polinomiais planares no disco de Poincaré

• Ano de defesa: 2015
• Autor(a) principal: Pena, Caio Augusto de Carvalho
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
• Palavras-chave em Português: Classificação topológica local dos pontos singulares; Compactificação de Poincaré; Curvas algébricas invariantes; Global phase portraits; Global phase portraits Forma; Invariant algebraic curves; Local classification of singular points; Planar polinomial differential systems; Poincarés compactification; Retrato de fase global; Sistemas diferenciais polinomiais planares
• Link de acesso: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-04042016-102036/

Dado um sistema diferencial no plano, muito se questiona sobre o comportamento de suas soluções. Nas vizinhanças dos pontos singulares existem ferramentas que nos indicam o tipo e a estabilidade estrutural de cada um deles; são as chamadas formas normais. No entanto, o interesse vai mais além do conhecimento local das soluções em cada singularidade. Nesse trabalho apresentamos algumas ferramentas clássicas da teoria qualitativa das equações diferenciais ordinárias empregadas na investigação global dos campos de vetores polinomiais planares e as empregamos na investigação de duas famílias paramétricas de campos quadráticos encontradas no estudo dos campos com hipérboles invariantes. Dentre as ferramentas estudadas destacamos a classificação local das soluções em pontos singulares elementares e semi-elementares e a técnica de compactificação de Poincaré.