Análise global de sistemas diferenciais polinomiais - Pereira, Renata Fernandes (2022)
Em [1] os autores usaram dois sistemas de equações diferenciais para estudar as oscilações do processo glicolítico da levedura, conhecidos na literatura como oscilador de Higgins- Selkov e modelo de Selkov. Neste trabalho, classiﬁcamos todos os retratos de fase possíveis destes modelos no Disco de Poincaré. Para atingir este objetivo, usamos algumas ferramentas clássicas da teoria qualitativa de sistemas de EDOs, tais como, o Teorema de Hartman- Grobman, Teoremas das Variedades Central e Estável, Teorema de Poincaré-Bendixson, além de alguns resultados da teoria local de sistemas não-lineares (veja [5]). Também apresentamos a Compactiﬁcação de Poincaré, ferramenta que nos permite analisar o comportamento das órbitas quando estas se aproximam do inﬁnito, e o blow-up direcional, que é utilizado para estudar singularidades degeneradas. Palavras-chave: Sistemas diferenciais polinomiais. Compactiﬁcação de Poincaré. Modelo Higgins-Selkov. Modelo Selkov. Classiﬁcação topológica de singularidades.