Códigos duais de códigos de avaliação

• Ano de defesa: 2023
• Autor(a) principal: Gomes, Lucas Vinnicius de Oliveira
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Uberlândia; Brasil; Programa de Pós-graduação em Matemática
• Palavras-chave em Português: Bases de Gröbner; Gröbner bases; Códigos de avaliação; Evaluation codes; Dual algébrico; Algebraic dual; Funções Indicadoras; Indicator functions; Códigos monomiais; Monomial Codes; CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ALGEBRA; Matemática
• Link de acesso: https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/37592; http://doi.org/10.14393/ufu.di.2023.24

We start this work by presenting the theory of Gröbner bases with emphasis on the concept of the footprint of an ideal. Then we introduce the concepts of affine evaluation code and the algebraic dual. After presenting the concepts of indicator functions and of mononomially equivalent codes, we start the study of monomial codes and their duals. The main result proves that the dual of a monomial code is monomially equivalent to a monomial code. At the end of this work we study an specific example of codes on the degenerate torus.