Pesos de Hamming generalizados em códigos de avaliação

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2023
Autor(a) principal: Meireles, Tiago Aprigio Bezerra
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Federal de Uberlândia
Brasil
Programa de Pós-graduação em Matemática
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
códigos de Avaliação
pegada
r-ésimo peso de Hamming Generalizado
bases de Gröbner
evaluation Codes
footprint
r-th Generalized Hamming Weight
Gröbner Basis
CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ALGEBRA::GEOMETRIA ALGEBRICA
Matemática
Link de acesso: https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/37599
http://doi.org/10.14393/ufu.di.2023.27
Resumo: In this work, we study the $r$-th generalized Hamming weight of some evaluation codes. We introduce affine Cartesian codes, Reed-Muller type codes, toric codes and squarefree affine codes. Using relationships between affine varieties and the footprint of an ideal, it was possible to determine (or give lower bounds for) some parameters of these codes, namely, minimum distance, dimension and the $r$-th generalized Hamming weight. We finish this dissertation by applying some previously shown properties of evaluation codes and techniques using the footprint of an ideal, to determine the second generalized Hamming weight of a squarefree affine code.

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