Extensão intervalar para as variáveis aleatórias com distribuições uniforme, normal, gama, exponencial e pareto

• Ano de defesa: 2014
• Autor(a) principal: Finger, Alice Fonseca
• Orientador(a): Loreto, Aline Brum
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Pelotas
• Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-Graduação em Computação
• Departamento: Centro de Desenvolvimento Tecnológico
• País: Brasil
• Palavras-chave em Português: Computação; Aritmética intervalar; Estatística intervalar; Complexidade computacional; Qualidade do intervalo; Interval arithmetic; Statistical interval; Computational complexity; Quality of the interval
• Área do conhecimento CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::CIENCIA DA COMPUTACAO
• Link de acesso: http://guaiaca.ufpel.edu.br/handle/prefix/6686

Quando se trabalha com números de ponto flutuante o resultado é apenas uma aproximação de um valor real e erros gerados por arredondamentos ou por instabilidade dos algoritmos podem levar a resultados incorretos. Não se pode afirmar a exatidão da resposta estimada sem o auxílio de uma análise de erro. Utilizando-se intervalos para representação dos números reais, é possível controlar a propagação desses erros, pois resultados intervalares carregam consigo a segurança de sua qualidade. Para obter o valor numérico das funções densidade de probabilidade das variáveis aleatórias contínuas com distribuições uniforme, exponencial, normal, gama e pareto se faz necessário o uso de integração numérica, uma vez que a primitiva da função nem sempre é simples de se obter. Além disso, o resultado é obtido por aproximação e, portanto, afetado por erros de arredondamento ou truncamento. Neste contexto, o presente trabalho possui três principais objetivos: i) definir funções densidade de probabilidade das variáveis com distribuições Gama e Pareto na forma intervalar, completando as definições já existentes na literatura para as distribuições Uniforme, Exponencial e Normal; ii) analisar a qualidade dos intervalos encapsuladores para as variáveis aleatórias com distribuições Uniforme, Exponencial, Normal, Gama e Pareto, através de resultados gerados a partir de algoritmos implementados na linguagem Python, utilizando o pacote intervalar IntPy; iii) analisar a complexidade computacional para computar as funções densidade de probabilidade com distribuições Uniforme, Exponencial, Normal, Gama e Pareto nas formas real e intervalar. Através desses objetivos, certifica-se que, ao utilizar aritmética intervalar para o cálculo da função densidade de probabilidade das variáveis aleatórias com distribuições, é possível ter um controle automático de erros com limites confiáveis, e, no mínimo, manter o esforço computacional existente nos cálculos que utilizam a aritmética real.