Probabilidades autovalidáveis para as variáveis aleatórias exponencial, normal e uniforme

• Ano de defesa: 2010
• Autor(a) principal: SANTOS, Maria das Graças dos
• Orientador(a): CAMPOS, Marcília Andrade
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Pernambuco
• Palavras-chave em Português: Aritmética de Exatidão Máxima; Matemática Intervalar; Probabilidade
• Link de acesso: https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/6968

No estudo das variáveis aleatórias contínuas um dos problemas é o cálculo de probabilidades, visto que é necessário resolver uma integral definida da função densidade que, na maioria das vezes, não possui primitiva explícita ou cuja primitiva não é simples de obter. Embora integrais de funções densidade de probabilidade como a exponencial e a uniforme sejam resolvidas analiticamente seu valor numérico no computador é dado por aproximação, e portanto afetado por erros de arredondamento ou truncamento. Outras funções densidade como a normal ou gama, por exemplo, não possuem primitivas na forma analítica, sendo necessário o uso de integração numérica onde erros de arredondamentos e truncamentos são propagados devido às operações aritméticas no computador. O objetivo desta tese é utilizar a Matemática Intervalar e a Aritmética de Exatidão Máxima para calcular intervalos encapsuladores, ou probabilidades autovalidáveis ou probabilidades encapsuladas ou ainda probabilidades intervalares para as variáveis Exponencial, Normal Padrão e Uniforme. No caso da Exponencial e Normal Padrão, o método proposto usou Simpson Intervalar. A Uniforme, devido ao fato de ter derivada de ordem quatro nula, teve uma forma diferente de encapsular probabilidades. A metodologia aqui proposta foi implementada no IntLab. Resultados numéricos ilustraram os teóricos. Adicionalmente, são mostrados como cálculos autovalidáveis podem ser usados em probabilidade condicional e independência