Crossing periodic orbits in some piecewise smooth vector fields: local and global approach

• Ano de defesa: 2021
• Autor(a) principal: Velter, Mariana Queiroz
• Orientador(a): Tonon, Durval José
• Banca de defesa: Tonon, Durval José, Medrado, João Carlos da Rocha, Freitas, Bruno Rodrigues de, Buzzi, Claudio Aguinaldo, Oliveira, Regilene Delazare dos Santos
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Goiás
• Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-graduação em Matemática (IME)
• Departamento: Instituto de Matemática e Estatística - IME (RG)
• País: Brasil
• Palavras-chave em Português: Campo de vetores suave por partes; Bifurcação; Ciclo limite costurante; Integral primeira
• Palavras-chave em Inglês: Piecewise smooth vector field; Bifurcation; Crossing limit cycle; First integral
• Área do conhecimento CNPq: CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
• Link de acesso: http://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/11845

Neste trabalho estudaremos as órbitas periódicas costurantes de algumas famílias de campos de vetores por partes definidos em e em segundo a convenção de Filippov. Inicialmente daremos a cota máxima para o número de ciclos limite costurante para campos de vetores linear por partes formados por centros definidos em onde a variedade de descontinuidade é dada pela união de duas semirretas que determinam um ângulo , onde 0 < < . Posteriormente descreveremos todas as órbitas periódicas costurantes e as órbitas homoclínicas de dois campos de vetores por partes em ambos formados por campos de vetores completamente integráveis, sendo um linear por partes e outro não linear. Finalmente, estudaremos a existência de ciclos limite costurantes em duas famílias de campos de vetores linear por partes que possuem duas retas de tangência na variedade de descontinuidade. A primeira família possui um ponto de cúspide para cada reta de tangência e a matriz associada a cada campo de vetores que a formam é a mesma. Para essa família, mostramos a existência de dois ciclos limite costurante que bifurcam da origem através da análise dos pontos fixos da aproximação em série de Taylor da aplicação de primeiro retorno em uma vizinhança da origem. O campo deslizante associado a essa família também é estudado. A segunda família possui somente tangências do tipo dobra invisível e a matriz associada a cada campo de vetores que a formam pode ser diferente. Para essa família, descreveremos as bifurcações que ocorrem no campo deslizante associado e mostraremos que este não possui ciclo limite. Mostraremos também a não existência de órbitas periódicas costurantes para essa família quando ambas matrizes associadas aos campos de vetores que a formam possuem autovalores complexos com parte real nula através de suas integrais primeiras.