Piecewise smooth vector fields: conley index and asymptotic analysis

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2022
Autor(a) principal: Romero, Angie Tatiana Suárez lattes
Orientador(a): Euzébio, Rodrigo Donizete lattes
Banca de defesa: Euzébio, Rodrigo Donizete, Vieira, Ewerton Rocha, Rezende, Ketty Abaroa de, Lima, Dahisy Valadão de Souza, Garcia, Ronaldo Alves
Tipo de documento: Tese
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: eng
Instituição de defesa: Universidade Federal de Goiás
Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-graduação em Matemática (IME)
Departamento: Instituto de Matemática e Estatística - IME (RG)
País: Brasil
Palavras-chave em Português:
Palavras-chave em Inglês:
Área do conhecimento CNPq:
Link de acesso: http://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/12411
Resumo: Nesta tese propomos usar a teoria de Conley para investigar uma classe de campos vetoriais suaves por partes PSVF onde é possível construir um sistema semi-dinâmico usando a convenção de Fillipov para PSVF. Inicialmente, construímos um semifluxo gerado pelas trajetórias positivas de um PSVF em uma variedade fechada tridimensional com uma variedade de comutação sem regiões de escape. Além disso, o resultado é estendido para qualquer variedade de dimensão finita onde a variedade de comutação admite apenas regiões de cruzamento. Assim, construímos um sistema semi-dinâmico que nos permite aplicar a teoria clássica de Conley para garantir a existência de órbitas periódicas para uma classe de PSVF. Posteriormente, fazemos algumas aplicações deste resultado em dimensão dois e aplicações em sistemas biológicos de dimensão 3. Além disso, estudamos o comportamento de trajetórias positivas próximas à origem na classe de sistemas suaves por partes com origem do tipo cúspide-dobra, resultado na linha do teorema de Poincaré-Bendixson para esta classe de sistemas em dimensão 3.