Piecewise smooth vectors fields: closing lemma, topological entropy and Shifts

• Ano de defesa: 2021
• Autor(a) principal: Antunes, André do Amaral
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: eng
• Instituição de defesa: Universidade Estadual Paulista (Unesp)
• Palavras-chave em Português: Sistemas dinâmicos; Campos de vetores suaves por partes; Entropia topológica; Closing Lemma; Shifts; Dynamical systems; Piecewise smooth vector fields; Topological entropy
• Link de acesso: http://hdl.handle.net/11449/204072

Recentemente, a teoria sobre campos vetoriais suaves por partes (CVSPs) tem passado por importantes desenvolvimentos. Uma linha de investigação desses campos vetoriais é procurar estabelecer resultados análogos aos já clássicos sobre campos vetoriais suaves, como os teoremas de Poincaré-Bendixson e Índice de Poincaré. Nessa linha de trabalho, nós abordamos o clássico problema do Closing Lemma para CVSPs e apresentamos uma resposta positiva para o caso C0. Outra possível linha de investigação é estudar as diferenças entre CVSPs e suaves. A maior parte delas surge do fato de que não há unicidade de trajetória por um ponto para CVSPs. Isto implica resultados como a existência de um CVSP planar caótico. Nesta linha de trabalho, propomos um novo modo de abordar CVSPs, através da construção de um espaço métrico de todas as possíveis trajetórias, usamos isso para definir entropia topológica de um CVSP; provamos a existências de CVSPs com entropia positiva (finita e infinita) e damos condições suficientes para que um CVSP tenha entropia infinita. Além disso, a partir desse espaço métrico, propomos um modo de conjugar a dinâmica de um CVSP com a aplicação shift em espaços de sequências.