Estimativas de autovalores para o operador de Cheng-Yau deformado sobre domínios limitados em variedades Cartan-Hadamard pinçadas

• Ano de defesa: 2022
• Autor(a) principal: Fonseca, Júlio Cézar Marinho da
• Outros Autores: http://lattes.cnpq.br/8265814631152677
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal do Amazonas; Instituto de Ciências Exatas; Brasil; UFAM; Programa de Pós-graduação em Matemática
• Palavras-chave em Português: Operadores diferenciais; CIENCIAS EXATAS E DA TERRA: MATEMATICA; Estimativas de autovalores; Operadores elípticos; Gap fundamental; Laplaciano
• Link de acesso: https://tede.ufam.edu.br/handle/tede/8906

Nesta tese, mostramos como uma fórmula tipo Bochner pode ser usada para estabelecer desigualdades universais para os autovalores de um operador de Cheng-Yau deformado em um domínio limitado com a condição de fronteira de Dirichlet em uma variedade de Cartan-Hadamard pinçada. No primeiro teorema, o caso do espaço hiperbólico é tratado de forma independente. Para uma configuração mais geral, primeiro estabelecemos um teorema de comparação de Rauch para o operador de Cheng-Yau e duas estimativas associadas à fórmula tipo Bochner para esse operador. Em seguida, obtemos algumas estimativas integrais de interesse independente. Como aplicação, calculamos nossas desigualdades universais. Em particular, obtemos as desigualdades correspondentes tanto para o caso do operador de Cheng-Yau quanto para o caso do Laplaciano deformado, e recuperamos as desigualdades conhecidas para o Laplaciano. Também obtemos um resultado de rigidez para um operador de Cheng-Yau em uma classe de domínios anulares limitados de uma variedade de Cartan-Hadamard pinçada. Em particular, podemos usar, por exemplo, a função potencial do soliton Gaussiano shrinking para obter tal rigidez para o caso do espaço Euclidiano. Além disso, calculamos uma estimativa para o gap fundamental de uma classe de operadores diferenciais elípticos de segunda ordem definidos sobre uma família de domínios convexos no espaço Hiperbólico bidimensional.