Uma extensão do teorema de Schoenberg.

• Ano de defesa: 2024
• Autor(a) principal: Cidral Filho, Edson
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
• Palavras-chave em Português: Análise harmônica; Esfera real; Função definida positiva; Gegenbauer polynomials; Harmonic analysis; Polinômios de Gegenbauer; Positive definite functions; Real sphere; Schoenberg theorem; Teorema de Schoenberg
• Link de acesso: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-08012025-120541/

Este projeto tem como objetivo principal o entendimento das três primeiras seções do artigo de O. Musin: Multivariate positive definite functions on spheres. Discrete geometry and algebraic combinatorics. Amer. Math. Soc., Providence, 2014 (MUSIN, 2014), as quais focam em: estabelecer extensões dos polinômios de Gegenbauer clássicos, para polinômios de várias variáveis, obter resultados similares aos dos polinômios clássicos para estes polinômios multivariados e introduzir uma nova classe de funções definidas positivas em esferas reais, obtendo uma caracterização para funções nesta classe. Esta nova classe pode ser vista como uma extensão da classe de funções definidas positivas em esferas reais que foi caracterizada por I.J. Schoenberg em Positive definite functions on spheres. Duke Math. J., v. 9, p. 96108, 1942 (SCHOENBERG, 1942). Com este objetivo em mente, é de fundamental importância conhecer os resultados clássicos. Assim, este texto traz uma sólida base da teoria clássica a qual será necessária para a compreensão dos conceitos utilizados ao longo do artigo de Musin, permitindo assim que o leitor acompanhe o detalhamento dos resultados apresentados. A dissertação está dividida em quatro partes: no primeiro capítulo apresentamos uma breve introdução. No segundo capítulo introduzimos os harmônicos esféricos e os polinômios de Gegenbauer clássicos. No terceiro capítulo apresentamos a teoria básica de núcleos definidos positivos, funções definidas positivas em esferas reais e sua caracterização dada pelo célebre Teorema de Schoenberg. E no quarto capítulo apresentamos os resultados acima mencionados que foram obtidos por Musin.