Validação de soluções numéricas para sistemas de equações diferenciais ordinárias

• Ano de defesa: 2022
• Autor(a) principal: Nolasco, Victor Hugo
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
• Palavras-chave em Português: Bijetivity module; Computer-assisted proofs; Equações diferenciais ordinárias; Módulo de bijetividade; Newton-Kantorovich; Ordinary differential equations; Provas assistidas por computador; Rigorous numerics; Validação numérica
• Link de acesso: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55134/tde-14102022-141714/

Mesmo com a constante evolução dos métodos computacionais existentes, o problema de obter soluções para equações diferenciais ordinárias ainda é bastante pertinente, uma vez que tais equações modelam fenômenos que são fundamentais para o desenvolvimento da ciência, e por consequência da sociedade. Em busca de contribuir para solução deste problema, este trabalho tem por objetivo apresentar um método de validação de soluções numéricas para sistemas de equações diferenciais ordinárias. Este objetivo envolve aspectos teóricos, reformulação abstrata da equação diferencial em um espaço de dimensão infinita e suas consequências, e práticos, implementação do código que verifica rigorosamente as hipóteses dos resultados teóricos obtidos. Como resultado validamos soluções numéricas para sistemas de equações diferenciais ordinárias para condições inicias e valores de fronteira em casos lineares e não lineares, baseados no teorema de Newton-Kantorovich. Diferente dos demais métodos de validação na literatura, o método apresentado neste trabalho além de fornecer um chute inicial para solução numérica, algo que é difícil de ser obtido no caso de equações diferencias não lineares, ainda não necessita de ajustes para diferentes tipos de não linearidades.