Demonstrações assistidas por computador para equações diferenciais ordinárias

• Ano de defesa: 2015
• Autor(a) principal: Prado, Mário César Monteiro do
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
• Palavras-chave em Português: Computer assisted proof; Demonstrações assistidas por computador; Differential equations; Equações diferenciais; Método de Newton; Newton's method; Órbitas periódicas; Periodic orbits; Polinômios radiais; Radii polinomiais
• Link de acesso: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-03072015-104300/

Neste trabalho, apresentamos um método computacional rigoroso para a demonstração de existência de órbitas periódicas de alguns sistemas de equações diferenciais ordinárias com campo autônomo do tipo polinomial. Mostraremos que o problema de encontrar órbitas periódicas para esses sistemas de equações é equivalente a buscar por raízes de certas funções definidas no espaço de Banach das sequências com decaimento algébrico. O método pode ser dividido em duas etapas. Na primeira, buscamos numericamente por soluções periódicas aproximadas. Na segunda, mostraremos a existência de uma órbita periódica numa vizinhança da curva encontrada numericamente. O rigor das verificações computacionais é garantido pelo uso de aritimética intervalar.