Newton's methods under the majorant principle on Riemannian manifolds

• Ano de defesa: 2015
• Autor(a) principal: Martins, Tiberio Bittencourt de Oliveira
• Orientador(a): Ferreira, Orizon Pereira
• Banca de defesa: Ferreira, Orizon Pereira, Yun, Yuan Jin, Andreani, Roberto, Bello , José Yunier, Bento, Glaydston de Carvalho
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: eng
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Goiás
• Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-graduação em Matemática (IME)
• Departamento: Instituto de Matemática e Estatística - IME (RG)
• País: Brasil
• Palavras-chave em Português: Método de Newton inexato; Análise de convergência local; Análise de convergência semi-local; Teorema de Kantorovich robusto; Princípio majorante; Campo de vetores; Variedades riemannianas
• Palavras-chave em Inglês: Inexact Newton method; Local convergence analysis; Semi-local convergence analysis; Robust Kantorovich's theorem; Vector eld; Majorant principle; Riemannian manifolds
• Área do conhecimento CNPq: MATEMATICA::ANALISE
• Link de acesso: http://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/4847

Apresentamos, nesta tese, uma an álise da convergência do m étodo de Newton inexato com tolerância de erro residual relativa e uma an alise semi-local de m etodos de Newton robustos exato e inexato, objetivando encontrar uma singularidade de um campo de vetores diferenci avel de nido em uma variedade Riemanniana completa, baseados no princ pio majorante a m invariante. Sob hip oteses locais e considerando uma fun ção majorante geral, a Q-convergância linear do m etodo de Newton inexato com uma tolerância de erro residual relativa xa e provada. Na ausência dos erros, a an alise apresentada reobtem o teorema local cl assico sobre o m etodo de Newton no contexto Riemanniano. Na an alise semi-local dos m etodos exato e inexato de Newton apresentada, a cl assica condi ção de Lipschitz tamb em e relaxada usando uma fun ção majorante geral, permitindo estabelecer existência e unicidade local da solu ção, uni cando previamente resultados pertencentes ao m etodo de Newton. A an alise enfatiza a robustez, a saber, e dada uma bola prescrita em torno do ponto inicial que satifaz as hip oteses de Kantorovich, garantindo a convergência do m etodo para qualquer ponto inicial nesta bola. Al em disso, limitantes que dependem da função majorante para a taxa de convergência Q-quadr atica do m étodo exato e para a taxa de convergência Q-linear para o m etodo inexato são obtidos.