Integrabilidade do fluxo geodésico na solução de Kerr

• Ano de defesa: 1999
• Autor(a) principal: Salles, Mário Otávio
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
• Palavras-chave em Português: Geometria Diferencial
• Link de acesso: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-20210729-022317/

Neste trabalho, provamos a integrabilidade do fluxo geodésico na solução de Kerr, que inclui como caso especial a solução de Schwarzscild e descreve a geometria do espaço-tempo ao redor de um corpo isolado em rotação, em particular uma estrela deneutrons (pulsar) ou um buraco negro em rotação. Para verificar a integrabilidade do fluxo geodéisco em uma variedade de Einstein, são necessárias quatro constantes do movimento que comutam. Porém o fluxo geodésico para a solução de Kerrapresenta apenas três constantes de movimento que comutam e são mais ou menos óbvias: a Hamiltoniana H, a energia E e o movimento angular 'L IND.3' em torno do eixo de rotação. Uma quarta quantidade conservada foi descoberta por Carter e hoje éconhecida como constante de Carter: como a Hamiltoniana H, ela é quadrática nos momentos. Sua existência decorre do fato de que a métrica de Kerr admite um segundo tensor de killing de posto 2, além do tensor métrico, que foi encontrado pelaprimeira vez por Walker e Penrose. Na presente dissertação, mostramos que estes dois tensores de Killing e os dois vetores de Killing tradicionais comutam sob o colchete de Schouten e que, portanto, as quatro constantes de movimento do fluxogeodésico no espaço-tempo de Kerr estão em involução. Ademais, mostramos que estas constantes também são funcionalmente independentes, o que permite concluir que o fluxo geodésico no espaço-tempo de Kerr é um sistema Hamiltoniano completamenteintegrável, no sentido de Liouville