Núcleos positivos definidos em espaços 2-homogêneos

• Ano de defesa: 2016
• Autor(a) principal: Barbosa, Victor Simões
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
• Palavras-chave em Português: Addition formula; Diferenciabilidade; Differentiability; Espaços 2-homogêneos; Fórmula de adição; Jacobi polynomials; Núcleos positivos definidos; Polinômios de Jacobi.; Positive definite kernels; Two-point homogeneous spaces
• Link de acesso: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-02122016-102032/

Neste trabalho analisamos a positividade definida estrita de núcleos contínuos sobre um espaço compacto 2-homogêneo. R. Gangolli (1967) apresentou uma caracterização completa para os núcleos que são contínuos, isotrópicos e positivos definidos sobre um espaço compacto 2-homogêneo Md: a parte isotrópica do núcleo é uma série de Fourier uniformemente convergente, com coeficientes não negativos, em relação a certos polinômios de Jacobi atrelados a Md. Uma das contribuições de nosso trabalho é uma caracterização para a positividade definida estrita de tais núcleos, complementando a caracterização apresentada por Chen et al. (2003) no caso em que Md é uma esfera unitária de dimensão maior ou igual a 2. Outra contribuição do trabalho é uma extensão do resultado de Gangolli para núcleos sobre produtos cartesianos de espaços compactos 2-homogêneos, e a consequente caracterização para núcleos estritamente positivos definidos neste mesmo contexto. Por fim, a última contribuição do trabalho envolve a análise do grau de diferenciabilidade da parte isotrópica de um núcleo contínuo, isotrópico e positivo definido sobre Md e a aplicabilidade de tal análise em resultados envolvendo a positividade definida estrita.