Geometria hiperbólica : consistência do modelo de disco de Poincaré

• Ano de defesa: 2015
• Autor(a) principal: SOUZA, Carlos Bino de
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal Rural de Pernambuco; Departamento de Matemática; Brasil; UFRPE; Programa de Pós-Graduação em Matemática (PROFMAT)
• Palavras-chave em Português: Poincaré; Disco de Poincaré; Geometria hiperbólica; Axiomas de Hilbert; Plano hiperbólico; Inversão; Disc Poincaré; Hyperbolic geometry; Axioms of Hilber; Hyperbolic plane; Inversion; CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
• Link de acesso: http://www.tede2.ufrpe.br:8080/tede2/handle/tede2/6695

Euclides escreveu uma obra em 13 volumes chamada de Elementos onde sistematizava todo o conhecimento matemático do seu tempo. Nesta obra, foram apresentados os 5 postulados da Geometria Euclidiana. Durante vários anos, o 5o Postulado foi muito questionado, desses questionamentos descobriu-se a existência de várias outras Geometrias possíveis, entre elas a Geometria Hiperbólica. Beltrimi provou que a Geometria Hiperbólica é consistente se a Geometria Euclidiana é consistente. Hilbert mostrou que a Geometria Euclidiana é consistente se a Aritmética é consistente e apresentou um sistema axiomático que preencheu as lacunas do sistema axiomático de Euclides. Poincaré criou um Modelo, chamado de Disco de Poincaré, para representar o plano da Geometria Hiperbólica. O objetivo deste trabalho é mostrar que o Modelo de Disco de poincaré é consistente, tomando como referência os Axiomas de Hilbert, substituindo apenas os Axiomas das Paralelas para "Por um ponto fora de uma reta passam duas retas paralelas à reta dada", através de construções da Geometria Euclidiana.