Minimizantes quasi-abertos e propriedade da média no contexto não-local

• Ano de defesa: 2025
• Autor(a) principal: Oliveira, Danrlei Vaz
• Orientador(a): Farias, Diego Marcon
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Palavras-chave em Português: Equações diferenciais parciais; Laplaciano fracionário; Princípio de seleção
• Palavras-chave em Inglês: Partial differential equations; Geometric and functional inequalities; Fractional laplacian; s-Subharmonic functions; Mean value property; Selection principle
• Link de acesso: http://hdl.handle.net/10183/287619

Neste trabalho, investigamos novas propriedades do Laplaciano fracionário, um operador não-local que tem atraído grande atenção. Apresentamos dois resultados principais: o primeiro garante a existência de minimizantes quasi-abertos para um funcional relacionado a este operador, obtido através de propriedades de conjuntos com perímetro fracionário finito; o segundo apresenta uma versão não-local da Propriedade da Média para funções sub-harmônicas no contexto fracionário, obtido a partir de propriedades da transformada de Fourier e da solução fundamental do Laplaciano fracionário. Estes resultados se relacionam com a técnica do Princípio de Seleção, que permite restringir o estudo de desigualdades geométricas para uma classe de conjuntos regulares.