Entropia topológica na reta real

• Ano de defesa: 2021
• Autor(a) principal: Costa, Jonathan Vieira da
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Viçosa
• Palavras-chave em Português: Entropia topológica; Dinâmica topológica; Espaços métricos; Sistemas Dinâmicos
• Link de acesso: https://locus.ufv.br//handle/123456789/28095

Neste trabalho, objetivo é mostrar que mapas topologicamente transitivos na reta real tem Entropia Topológica positiva. Para tal são necessárias algumas noções básicas sobre Topologia, Análise na Reta e Sistemas Dinâmicos que serão essenciais para o desenrolar da dissertação. Para a continuidade do trabalho será necessário apresentar algumas das defi- nições de Entropia Topológica que serão via coberturas abertas e por conjuntos geradores e separados em conjuntos compactos. No que se refere a espaços métricos compactos, as definições citadas serão equivalentes. Com o foco de se trabalhar na reta real será necessário uma nova definição de Entropia Topológica para que seja possível trabalhar no contexto desejado, esta definição será aplicada em mapas em espaços métricos. Nos dois últimos capítulos será trabalhado Entropia topológica em contextos diferentes, no penúl- timo utilizando as definições de Entropia Topológica relacionadas a conjuntos compactos. Enquanto no último capítulo será utilizada a definição em Espaços Métricos. Em ambos os capítulos será feito o estudo para dar uma nova definição de Entropia Topológica en- volvendo mapas monótonos. No capítulo sobre Entropia Topológica em intervalos, haverá um seção que trata o conceito de ferradura, em especial o Teorema de Misiurewicz, que é de fundamental importância para quando o mesmo tema for tratado na reta real. Nos capítulos finais, nos dois últimos, são estudados mapas topologicamente transitivos, com a finalidade de mostrar que suas Entropias Topológicas são positivas. Palavras-chave: Entropia Topológica. Mapas Transitivos. Ferraduras