Entropia topológica na reta real - Costa, Jonathan Vieira da (2021)
Neste trabalho, objetivo é mostrar que mapas topologicamente transitivos na reta real tem Entropia Topológica positiva. Para tal são necessárias algumas noções básicas sobre Topologia, Análise na Reta e Sistemas Dinâmicos que serão essenciais para o desenrolar da dissertação. Para a continuidade do trabalho será necessário apresentar algumas das deﬁ- nições de Entropia Topológica que serão via coberturas abertas e por conjuntos geradores e separados em conjuntos compactos. No que se refere a espaços métricos compactos, as deﬁnições citadas serão equivalentes. Com o foco de se trabalhar na reta real será necessário uma nova deﬁnição de Entropia Topológica para que seja possível trabalhar no contexto desejado, esta deﬁnição será aplicada em mapas em espaços métricos. Nos dois últimos capítulos será trabalhado Entropia topológica em contextos diferentes, no penúl- timo utilizando as deﬁnições de Entropia Topológica relacionadas a conjuntos compactos. Enquanto no último capítulo será utilizada a deﬁnição em Espaços Métricos. Em ambos os capítulos será feito o estudo para dar uma nova deﬁnição de Entropia Topológica en- volvendo mapas monótonos. No capítulo sobre Entropia Topológica em intervalos, haverá um seção que trata o conceito de ferradura, em especial o Teorema de Misiurewicz, que é de fundamental importância para quando o mesmo tema for tratado na reta real. Nos capítulos ﬁnais, nos dois últimos, são estudados mapas topologicamente transitivos, com a ﬁnalidade de mostrar que suas Entropias Topológicas são positivas. Palavras-chave: Entropia Topológica. Mapas Transitivos. Ferraduras