Máximo número de zeros de uma família de polinômios em um produto cartesiano finito

• Ano de defesa: 2020
• Autor(a) principal: Muñoz Herrera, Nicolás Fitzgerald
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Uberlândia; Brasil; Programa de Pós-graduação em Matemática
• Palavras-chave em Português: Zeros de polinômios; Zeros of polynomials; Função de Hilbert; Hilbert's function; Teorema de Macaulay; Macaulay's theorem; Teorema de Wei; Wei's theorem; Matemática; Mathematics; Álgebra; Algebra; CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ALGEBRA::ALGEBRA COMUTATIVA; CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ALGEBRA::GEOMETRIA ALGEBRICA
• Link de acesso: https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/29293; http://doi.org/10.14393/ufu.di.2020.357

In this work, we present an upper bound for the number of zeros of a family of polynomials in a finite cartesian product and additionally we show an example that takes that upper bound turning that upper bound in a maximum. These results have been proven using algebraic and combinatorial tools. The main elements used to prove this result are the Hilbert's base theorem, the Groebner's bases, the Hilber's function, the generalization of Macaulay's theorem and the generalization of Wei's theorem. This work was mainly based on the texts Ideals, Varieties and Algorithms (Cox D.) and Generalized Hamming weights for linear codes (Wei V.K.).