Topics in finite fields: Artin-Schreier's curves, superelliptic curves and irreducible polynomials

• Ano de defesa: 2023
• Autor(a) principal: Daniela Alves de Oliveira
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: eng
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Minas Gerais; Brasil; ICX - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA; Programa de Pós-Graduação em Matemática; UFMG
• Palavras-chave em Português: Finite Fields; Quadratic Forms; Artin-Schreier's Curves; Artin-Schreier's Hypersurfaces; Superelliptic Curves; Hasse-Weil's Bound; Gauss Sums; Circulant Matrices; Irreducible Polynomials; Matemática – Teses; Corpos finitos (Algebra) – Teses; Formas Quadráticas – Teses; Somas de Gauss – Teses.
• Link de acesso: http://hdl.handle.net/1843/51317; https://orcid.org/0000-0001-6809-6254

Nesta tese estudamos alguns problemas da teoria de corpos finitos que são interessantes por suas aplicações em teoria de códigos, criptografia, comunicações e áreas relacionadas. Nosso primeiro problema é determinar o número de pontos racionais de uma família de curvas do tipo Artin-Schreier e de uma hipersuperfície de Artin-Schreier, assim como determinar condições para essas curvas/hipersuperfícies serem maximais ou minimais com respeito à cota de Hasse-Weil. Na sequência estudamos uma classe de curvas superelípticas e, sob algumas condições, descrevemos o número de pontos racionais dessas curvas. O último tópico deste trabalho é sobre polinômios irredutíveis, onde determinamos condições sobre n e q para os quais os fatores irredutíveis sobre F_q do binômio x^n-1 são binômios e trinômios.