Corpos de funções algébricas e teoria dos códigos

• Ano de defesa: 2023
• Autor(a) principal: Araujo, Murillo Lozano Rubinho de
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Estadual Paulista (Unesp)
• Palavras-chave em Português: Corpos de funções algébricas; Teorema de Riemann-Roch; Extensões de Kummer e de Artin-Schreier; Cota de Hasse-Weil; Gênero; Algebraic function fields; Riemann-Roch theorem; Kummer and Artin-Schreier extensions; Hasse-Weil bound; Genus
• Link de acesso: http://hdl.handle.net/11449/242594

A teoria de curvas algébricas possui diversas aplicações na matemática. Quando as estudamos sobre corpos finitos, obtemos aplicações na teoria de códigos, criptografia e geometria finita. Neste trabalho, tratamos da parte algébrica desta teoria, e nosso principal objeto de estudo são os corpos de funções algébricas, os quais veremos a princípio, sobre corpos arbitrários. Posteriormente, restringiremos para corpos finitos, e estaremos interessados no número de lugares racionais que um corpo de funções possui, e uma cota superior para este número. Serão apresentados também resultados que estimam seu gênero. As aplicações destes resultados culminam na existência de curvas maximais, e um código bastante importante: os códigos de Goppa.