Existência, unicidade e comportamento assintótico da solução de uma equação hiperbólica abstrata não linear com termo de amortecimento forte

• Ano de defesa: 2022
• Autor(a) principal: ALVES, Walterlino Santos
• Orientador(a): ARAÚJO, Marcos Antonio Ferreira de
• Banca de defesa: ARAÚJO, Marcos Antonio Ferreira de , CARVALHO, Renata de Farias Limeira, BEZERRA, Flank David Morais
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal do Maranhão
• Programa de Pós-Graduação: PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA/CCET
• Departamento: DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA/CCET
• País: Brasil
• Palavras-chave em Português: Espaços de Hilbert; Equação Hiperbólica Não Linear; Equação de Kirchhoff; Teoria Espectral; Comportamento Assintótico
• Palavras-chave em Inglês: Hilbert Spaces; Nonlinear Hyperbolic Equation; Kirchhoff Equation; Spectral Theory; Asymptotic Behavior
• Área do conhecimento CNPq: Análise Funcional Não-Linear
• Link de acesso: https://tedebc.ufma.br/jspui/handle/tede/4554

The work presented here aims to prove the existence and uniqueness of the solution and investigate the asymptotic behavior for an abstract model of a hyperbolic differential equation of the Kirchhoff type, which describes the nonlinear vibrations of an elastic string with strong damping. This is, u ′′(t) + M |A1/2u(t)|2 Au(t) + Au′(t) = 0 u(0) = u0, u′ (0) = u1 onde M ∈ C1 where M ∈ C1 [0,∞), with M(λ) ≥ 0 , ∀λ ≥ 0 and A is a self-adjoint operator with discrete spectrum, positively defined on a Hilbert space H and D(A1/2 ) = V compactly immersed and dense in H.