Aplicação do método de complementaridade não linear para o estudo de combustão de oxigênio in situ

• Ano de defesa: 2013
• Autor(a) principal: Gutierrez, Angel Enrique Ramirez
• Orientador(a): Chapiro, Grigori
• Banca de defesa: Santos, Rodrigo Weber dos , Furtado, Frederico da Cunha
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Juiz de Fora
• Programa de Pós-Graduação: Mestrado Acadêmico em Matemática
• Departamento: ICE – Instituto de Ciências Exatas
• País: Brasil
• Palavras-chave em Português: Combustão; Difusão; Complementaridade; Diferenças Finitas; Leis de Conservação; Combustion; Difusion; Complementarity; Finite Diference; Conservation Laws
• Área do conhecimento CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
• Link de acesso: https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/1239

Alguns problemas parabólicos podem ser reescritos na forma de problema de complementaridade e aparecem em muitas aplicações como em fluxos de líquidos no interior num domínio, difusão, fluxo de calor envolvendo mudança de fase e reações químicas. Estes tipos de problemas apresentam muitas dificuldades analíticas e numéricas, normalmente devido à evolução no tempo ou fronteira móvel. Como a solução analítica é muito difícil de obter, é importante o estudo de métodos numéricos que permitam a busca de uma solução aproximada da solução exata para tais tipos de problemas. Estuda-se leis de conservação e os tipos de soluções associadas ao Problema de Riemann, essencialmente leis de balanço que expressam o fato de que alguma substância é conservada. O estudo desta teoría é importante porque frequentemente as leis de conservação aparecem quando nos problemas parabólicos são desprezados os termos difusivos de segunda ordem. Apresenta-se também um método numérico que é uma variação do método de Newton para resolver sistemas não lineares. O método é baseado num esquema de diferenças finitas implícito e um algoritmo de complementaridade não linear, FDA–NCP. O método dado tem a vantagem de fornecer uma convergência global em relação ao método de diferenças finitas com o método de Newton que só tem convergência local. A teoria é aplicada ao modelo de difusão de oxigênio num tecido e ao modelo de combustão de oxigênio in situ, os dois modelos são problemas parabólicos linear e não linear respectivamente e que podem ser reescritos na forma de problema de complementaridade. O primeiro modelo que pode ser aplicado no tratamento de células cancerígenas conduz a um problema de fronteira livre enquanto no segundo modelo, consideramos um processo unidimensional de injeção de ar dentro de um meio poroso que contém inicialmente combustível sólido e onde ocorre combustão gas–sólido, assim o modelo envolve a lei de balanço do calor, lei molar do combustível e a lei de gases ideais. Além disso, estuda-se a onda térmica e a onda de combustível associadas.