Problemas elípticos quasilineares envolvendo não-linearidades interagindo com autovalores de alta energia

• Ano de defesa: 2019
• Autor(a) principal: Silva, Jefferson dos Santos e
• Orientador(a): Silva, Edcarlos Domingos da
• Banca de defesa: Silva, Edcarlos Domingos da, Carvalho, Marcos Leandro Mendes, Furtado, Marcelo Fernandes, Silva, Maxwell Lizete da, Severo, Uberlândio Batista
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Goiás
• Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-graduação em Matemática (IME)
• Departamento: Instituto de Matemática e Estatística - IME (RG)
• País: Brasil
• Palavras-chave em Português: Equação de Schrödinger quasilinear; Problemas de autovalores; Métodos variacionais; Teorema de Linking
• Palavras-chave em Inglês: Quasilinear Schrödinger equation; Eigenvalues problem; Variational methods; Linking theorem
• Área do conhecimento CNPq: CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
• Link de acesso: http://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/9436

In this thesis, using variational methods, we obtain nontrivial solutions for the quasilinear elliptic equations whose the nonlinear term interacts with high eigenvalues for the linear problem. Here we consider also the cases where the nonlinearity is subcritical or critical. Due to the presence of the quasilinear term in order to treat the problems proposed in the present work which becomes infeasible using directly the functional energy due the fact that it does not well defined in the Sobolev space $H^1(\mathbb(R)^N)$. Hence we apply a change variable obtaining an auxiliary energy functional associated with a semilinear elliptic problem. For this functional is possible to show the existence of a Linking structure taking into account several behaviors on the potential. Furthermore, critical points for that functional are weak solutions of the semilinear problem.