Q-espectro e D-espectro dos grafos aranha

• Ano de defesa: 2017
• Autor(a) principal: Portugal, Lucas Lima Silva
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Palavras-chave em Português: Grafos; Espectro; Matriz laplaciana sem sinal; Matriz distância; Grafos aranha; Q-espectro; D-espectro; Nordhaus-Gaddum; P4-esparso; Teoria dos grafos; Teoria espectral (Matemática); Graphs; Spectrum; Signless laplacian matrix; Distance matrix; Spidergraphs; Q-spectrum; D-spectrum; P4-sparse.
• Link de acesso: https://app.uff.br/riuff/handle/1/8954

Os grafos do tipo aranha tem características interessantes, pois são todos conexos com complementar conexo (mais ainda, o complementar de qualquer grafo aranha também é um grafo aranha). Além disso, são os únicos grafos na classe dos P4-esparsos que são conexos com complementar conexo. Neste trabalho, investigamos o espectro da matriz laplaciana sem sinal e da matriz distância nesta classe de grafos. Sobre o Q-espectro dos grafos aranha, obtemos resultados sobre quantidades de q-autovalores distintos, além de apresentar um resultado do tipo NordhausGaddum, resultado que foi estendido para a classe dos P4-esparsos. Investigando o D-espectro, novamente obtemos resultados sobre a quantidade de d-autovalores distintos e seus sinais. Além disso, investigamos algumas relações entre parâmetros D-espectrais e invariantes de grafos