Q-espectro e D-espectro dos grafos aranha - Portugal, Lucas Lima Silva (2017)
Os grafos do tipo aranha tem características interessantes, pois são todos conexos com complementar conexo (mais ainda, o complementar de qualquer grafo aranha também é um grafo aranha). Além disso, são os únicos grafos na classe dos P4-esparsos que são conexos com complementar conexo. Neste trabalho, investigamos o espectro da matriz laplaciana sem sinal e da matriz distância nesta classe de grafos. Sobre o Q-espectro dos grafos aranha, obtemos resultados sobre quantidades de q-autovalores distintos, além de apresentar um resultado do tipo NordhausGaddum, resultado que foi estendido para a classe dos P4-esparsos. Investigando o D-espectro, novamente obtemos resultados sobre a quantidade de d-autovalores distintos e seus sinais. Além disso, investigamos algumas relações entre parâmetros D-espectrais e invariantes de grafos