Dinâmica não linear em modelos de tratamento de leucemia

• Ano de defesa: 2023
• Autor(a) principal: SANTOS, Jorge Luis Gutierrez
• Orientador(a): FASSONI, Artur César
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Itajubá
• Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-Graduação: Mestrado - Matemática
• Departamento: IEPG - Instituto de Engenharia de Produção e Gestão
• País: Brasil
• Palavras-chave em Português: Leucemia; Modelagem matemática; Pontos de equilíbrio; Bifurcação transcrítica; Bifurcação de Hopf; Coeficiente de Lyapunov
• Área do conhecimento CNPq: CNPQ::CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMÁTICA
• Link de acesso: https://repositorio.unifei.edu.br/jspui/handle/123456789/4055

Neste trabalho, realizamos um estudo qualitativo de um modelo de três equações diferenciais ordinárias que descreve a interação entre células-tronco leucêmicas e células imunológicas onde a resposta funcional imunológica contra a leucemia apresenta uma janela ótima de ativação. Investigamos a estabilidade dos pontos de equilíbrio em relação aos parâmetros do sistema e a existência de bifurcações. Mostramos rigorosamente que o modelo apresenta pelo menos dois tipos de bifurcações. A primeira é a bifurcação transcrítica, em torno do ponto de equilíbrio livre de tumor. A segunda é a bifurcação de Hopf em torno de um ponto de equilíbrio biologicamente plausível. Concentramos nossa atenção nesta última, examinando o surgimento de ciclos limites e analisando sua estabilidade através do sinal do coeficiente de Lyapunov. Verificamos os resultados teóricos por meio de simulações numéricas utilizando o software Mathematica.