Graduações e identidades graduadas nas álgebras das matrizes triangulares superiores em blocos.

• Ano de defesa: 2019
• Autor(a) principal: BORGES, Alex Ramos.
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Campina Grande; Brasil; Centro de Ciências e Tecnologia - CCT; PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA; UFCG
• Palavras-chave em Português: Graduações e identidades graduadas; Identidades graduadas; Álgebras das matrizes triangulares superiores em blocos; Matrizes triangulares superiores em blocos; Álgebras graduadas; Identidades polinomiais graduadas; Isomorfirmos de álgebras graduadas; Graduates and graduated identities; Graduated identities; Algebras of upper triangular matrices in blocks; Upper triangular matrices in blocks; Graded algebras; Graduated Polynomial Identities; Isomorphisms of graded algebras; Matemática
• Link de acesso: http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/28225

Neste trabalho buscamos resolver dois problemas centrais. O primeiro é descrever as classes dos isomorfismos da álgebra das matrizes triangulares superiores em blocos graduadas por um grupo abeliano finito e sobre um corpo algebricamente fechado de característica zero. Sob as mesmas hipóteses, A. Valenti e M. Zaicev provaram que qualquer graduação em uma álgebra de matrizes triangulares superiores em blocos é isomorfa a um produto tensorial A ⊗ B de uma álgebra de matrizes triangulares superiores em blocos A com uma graduação elementar e uma álgebra de matrizes graduada com divisão B. Nós provamos que este resultado é válido sem a hipótese do grupo ser finito. O segundo problema é mostrar que as identidades graduadas de A⊗B, determinam, a menos de isomorfismo, a própria álgebra A ⊗ B. Conseguimos reduzir este problema ao caso das graduações elementares nesta álgebra, que foi estudado anteriormente por O. M. Di Vincenzo e E. Spinelli.