Identidades polinomiais para a álgebra de Jordan das matrizes triangulares superiores 2x2

• Ano de defesa: 2021
• Autor(a) principal: Salomão, Mateus Eduardo
• Orientador(a): Gonçalves, Dimas José
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de São Carlos; Câmpus São Carlos
• Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-Graduação em Matemática - PPGM
• Palavras-chave em Português: Ágebra das matrizes triangulares superiores; Álgebra de Jordan; Identidades polinomiais; Álgebra graduada; Identidades polinomiais graduadas
• Palavras-chave em Inglês: Propriedade de Specht; Upper triangular matrix algebra; Jordan algebra; Polynomial identities; Graded algebra; Graded polynomial identities; Specht property
• Área do conhecimento CNPq: CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ALGEBRA
• Link de acesso: https://repositorio.ufscar.br/handle/20.500.14289/15149

Let K be a field (finite or infinite) of char(K) ≠ 2, and let UTn = UTn(K) be the n x n upper triangular matrix algebra over K. If · is the usual product on UTn, then with the new product a ○ b = (1/2)(a·b + b·a), UTn becomes a Jordan algebra, denoted by UJn = UJn(K). In this thesis, we describe the set I of all polynomial identities of UJ2 for any K, and we prove that I has the Specht property when K is infinite, namely that, I and every T-ideal containing I, is finitely generated as a T-ideal. Moreover, we describe the set of all Z2-graded polynomial identities of UJ2 with any Z2-grading, and we describe a linear basis for the corresponding relatively free Z2-graded algebra.