A variedade das álgebras de Jordan de dimensão 2 e 3 a partir de bases de Gröbner

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2022
Autor(a) principal: Fortes, Filipe do Nascimento
Outros Autores: http://lattes.cnpq.br/7613420070732347
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Federal do Amazonas
Instituto de Ciências Exatas
Brasil
UFAM
Programa de Pós-graduação em Matemática
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Link de acesso: https://tede.ufam.edu.br/handle/tede/8957
Resumo: Neste trabalho serão apresentadas Bases de Gröbner e seu processo algorítmico de obtenção, bem como resultados de Geometria Algébrica sobre variedades afins. O cálculo de bases de Gröbner permitirá compreender o processo de análise da classificação da variedade afim das álgebras de Jordan de dimensões 2 e 3, as quais não são associativas. Com esse intuito, começamos com o estudo do algoritmo da divisão no anel de polinômios κ[x_1,..., x_n] sobre um corpo arbitrário κ e suas principais características, por meio de diferentes ordenações monomiais, detalhando sua implementação algorítmica. Em seguida, são estudados o processo de construção de uma base de Gröbner para um ideal polinomial I ⊂ κ[x_1,...,x_n] que permite responder, dentre outras perguntas, à questão de pertinência de um polinômio a dado ideal, e também alguns exemplos de computação de bases de Gröbner por meio da ferramenta computacional de grande utilidade SageMath. Logo após serão estudados os conceitos de espaço afim A^n(κ), variedade afim V ⊂ A^n(κ) e suas propriedades, particularmente dimensão e decomposição em componentes irredutíveis. Por fim, como aplicação das bases de Gröbner, apresentaremos a classificação das variedades de Jor_2(κ) e Jor_3(κ) sobre um corpo algebricamente fechado κ, estudando suas dimensões e componentes irredutíveis.