Álgebras de Koszul e resoluções projetivas

• Ano de defesa: 2009
• Autor(a) principal: Medeiros, Francisco Batista de
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
• Palavras-chave em Português: álgebra de extensões; algebra of extensions; álgebras de Koszul; bases de Gröbner; Gröbner bases; Koszul algebras; linear resolutions; projetive resolutions; representações de álgebras.; representation of algebras.; resoluções lineares; resoluções projetivas
• Link de acesso: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-29072009-192529/

Neste trabalho estudamos algumas características das álgebras de Koszul, como por exemplo, a maneira como elas se relacionam com suas respectivas álgebras de Yoneda. Descrevemos a álgebra de Yoneda de uma álgebra monomial e como aplicação construímos uma família de álgebras: as chamadas homologicamente auto-duais. Uma álgebra de Koszul pode ser definida a partir da existência de resoluções lineares dos módulos simples. Por isso faz-se necessário a dedicação de parte de nossa atenção ao estudo destas resoluções. Além disso, achamos interessante estudar métodos para a construção de resoluções projetivas de módulos sobre quocientes de álgebras de caminhos. Para tal construção usamos essencialmente a teoria de bases de Gröbner não comutativas. Finalmente, para o caso de módulos lineares sobre álgebras de Koszul, veremos que é possível modicar essa construção de modo que a resolução resultante seja linear.