Álgebras de Koszul e resoluções projetivas

• Ano de defesa: 2009
• Autor(a) principal: Medeiros, Francisco Batista de
• Orientador(a): Marcos, Eduardo do Nascimento
• Banca de defesa: Marcos, Eduardo do Nascimento , Goldschmidt, Hector Alfredo Merklen , Cortes, Wagner de Oliveira
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Norte
• Programa de Pós-Graduação: Outro; Programa de Pós-Graduação em Matemática do Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo
• Departamento: Natal - Central
• País: Brasil
• Palavras-chave em Português: algebra of extensions; Gröbner bases; Koszul algebras; linear resolutions; projetive resolutions; representation of algebras; álgebra de extensões; álgebras de Koszul; Bases de Grobner; resoluções lineares; resoluções projetivas; representação de álgebras
• Área do conhecimento CNPq: Matemática
• Link de acesso: http://memoria.ifrn.edu.br/handle/1044/775

Neste trabalho estudamos algumas características das álgebras de Koszul, como por exemplo, a maneira como elas se relacionam com suas respectivas álgebras de Yoneda. Descrevemos a álgebra de Yoneda de uma álgebra monomial e como aplicação construímos uma família de álgebras, conhecidas como álgebras homologicamente auto-duais. Uma álgebra de Koszul pode ser definida a partir da existência de resoluções lineares dos módulos simples. Por isso fez-se necessário a dedicação de parte de nossa atenção ao estudo destas resoluções. Além disso, achamos interessante estudar métodos para a construção de resoluções projetivas de módulos sobre quocientes de álgebras de caminhos. Para tal construção usamos essencialmente a teoria de bases de Gröbner não comutativas. Finalmente, para o caso de módulos lineares sobre álgebras de Koszul, veremos que é possível modicar essa construção de modo que a resolução resultante seja linear.