Determinação de constantes de movimento polinomiais (polinômios de Darboux) em campos vetoriais no plano

• Ano de defesa: 2013
• Autor(a) principal: Claudino, André Luiz Gomes da Cruz
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade do Estado do Rio de Janeiro; Centro de Tecnologia e Ciências::Instituto de Física Armando Dias Tavares; BR; UERJ; Programa de Pós-Graduação em Física
• Palavras-chave em Português: Darboux polinomials; Rational 1ODE; Polinômios de Darboux; 1EDO racionais; CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::FISICA::FISICA GERAL
• Link de acesso: http://www.bdtd.uerj.br/handle/1/12972

Neste trabalho vamos apresentar um procedimento para calcular polinômios de Darboux de um campo vetorial plano, isto é, vamos construir uma metodologia para resolver o problema: encontrar os polinômios p(x; y) que satisfaçam à equação D[p(x; y)] = p(x; y) q(x; y); onde D é o operador diferencial definido por D := N(x; y) @x + M(x; y) @y (M e N polinômios) e q(x; y) é um polinômio1. Os polinômios de Darboux definem soluções algébricas (curvas algébricas invariantes) da equação diferencial ordinária racional de primeira ordem (1EDO racional) dada por dy = M(x,y) dx N(x,y) Essas soluções algébricas são fundamentais na obtenção da solução geral em forma fechada dessa 1EDO ou, equivalentemente, na construção de integrais primeiras para o sistema dinâmico dx dt = N(x; y) , dy = M(x; y): dt