[en] A PRIORI GRADIENT ESTIMATES, EXISTENCE AND NON-EXISTENCE FOR A MEAN CURVATURE EQUATION IN HYPERBOLIC SPACE

• Ano de defesa: 2003
• Autor(a) principal: ELIAS MARION GUIO
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: MAXWELL
• Palavras-chave em Português: [pt] CURVATURA MEDIA; [pt] ESPACO HIPERBOLICO; [pt] PROBLEMA DE DIRICHLET; [pt] EQUACAO ELIPTICA; [en] MEAN CURVATURE; [en] HYPERBOLIC SPACE; [en] DIRICHLET PROBLEM; [en] ELLIPTIC EQUATION
• Link de acesso: https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=3755&idi=1; https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=3755&idi=2; http://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.3755

[pt] Um resultado clássico no âmbito de equações diferenciais parciais e de geometria diferencial é o seguinte: Dada uma constante a existe uma condição da fronteira do domínio (Omega) de maneira que o problema de Dirichlet para a equação da curvatura média a no espaço Euclidiano é sempre solúvel. Este é um teorema devido a Serrin (1969). Além disso, se a condição de Serrin não for satisfeita, há um resultado de não-existência. A partir disso foi perguntado se um resultado similar valeria no espaço Hiperbólico. A finalidade desta tese é dar uma resposta afirmativa a esta pergunta, exibindo uma condição tipo Serrin. De maneira que obtém-se existência de superfícies cujo gráfico tenha curvatura média hiperbólica pré-determinada H(x) no espaço hiperbólico. O resultado é sharp no sentido que se tal condição for negada então não-existência pode ser estabelecida. O ponto central é uma estimativa a priori do gradiente de uma tal solução.