Constant mean curvature hypersurfaces on symmetric spaces, minimal graphs on semidirect products and properly embedded surfaces in hyperbolic 3-manifolds

• Ano de defesa: 2015
• Autor(a) principal: Ramos, Álvaro Krüger
• Orientador(a): Ripoll, Jaime Bruck
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: eng
• Palavras-chave em Português: Superfícies mínimas; Aplicação normal de Gauss; Variedade hiperbolica
• Palavras-chave em Inglês: Minimal surfaces; Constant mean curvature; Gauss map; Symmetric spaces; Homogeneous manifolds; Metric Lie groups; Semidirect products; Quasilinear elliptic operator; Hyperbolic manifold; Calabi-Yau problem; Injectivity radius function; Nite topology surfaces
• Link de acesso: http://hdl.handle.net/10183/118222

Provamos resultados sobre a geometria de hipersuperfícies em diferentes espaços ambiente. Primeiro, definimos uma aplicação de Gauss generalizada para uma hipersuperfície Mn-1 c/ Nn, onde N é um espaço simétrico de dimensão n ≥ 3. Em particular, generalizamos um resultado de Ruh-Vilms e apresentamos aplicações. Em seguida, estudamos superfícies em espaços de dimensão 3: estudamos a equação da curvatura média em um produto semidireto R2oAR e obtemos estimativas da altura e a existência de gráficos mínimos do tipo Scherk. Finalmente, no espaço ambiente de uma variedade hiperbólica de dimensão 3: nós apresentamos condições suficientes para que um mergulho completo de uma superfície ∑ de topologia finita em N com curvatura média |H∑| ≤ 1 seja próprio.