[pt] RUMO A UMA ABORDAGEM COMBINATÓRIA DA TOPOLOGIA DOS ESPAÇOS DE CURVAS ESFÉRICAS NÃO-DEGENERADAS

• Ano de defesa: 2016
• Autor(a) principal: JOSÉ VICTOR GOULART NASCIMENTO
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: eng
• Instituição de defesa: MAXWELL
• Palavras-chave em Português: [pt] TOPOLOGIA DE VARIEDADES DE DIMENSAO INFINITA; [pt] GRUPO DE COXETER-WEYL; [pt] DECOMPOSICAO DE BRUHAT; [pt] CURVA NAO-DEGENERADA; [en] TOPOLOGY OF INFINITE-DIMENSIONAL MANIFOLDS; [en] COXETER-WEYL GROUP; [en] BRUHAT DECOMPOSITION; [en] NONDEGENERATE CURVE
• Link de acesso: https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=27868&idi=1; https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=27868&idi=2; http://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.27868

[pt] Decompõe-se o espaço das curvas não-degeneradas sobre a n-esfera sujeitas a uma dada matriz de monodromia (munido de uma estrutura de variedade de Hilbert adequada) em uma coleção enumerável de células contráteis parametrizadas pelos itinerários admissíveis para os levantamentos a SOn+1 das referidas curvas através das células obtidas de uma estratificação de SOn+1 estreitamente relacionada com a clássica decomposição de Bruhat de GLn+1. A expressão itinerário admissível significa aqui uma sequência finita de células sujeitas a umas poucas restrições que, ademais, são naturalmente insinuadas pela geometria do problema. O principal interesse dessa nova abordagem é que essa combinatorialização funciona homogeneamente em todas as dimensões n (não obstante óbvias dificuldades computacionais), diferentemente dos métodos ad-hoc, de cunho mais geométrico, até aqui empregados para obter informações topológicas sobre esses e outros espaços de curvas relacionados (que têm sido bem sucedidos apenas em dimensões n baixas). Essa abordagem pode ser considerada como uma primeira tentativa de chegar a um método unificado para a determinação do tipo homotópico de tais espaços, e ajuda a dispensar certos argumentos de análise funcional usualmente empregados na definição da topologia correta para os referidos espaços de curvas.