[en] METHODS OF THE REGULARITY THEORY IN THE STUDY OF PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH NATURAL GROWTH IN THE GRADIENT
| Ano de defesa: | 2019 |
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| Autor(a) principal: | |
| Orientador(a): | |
| Banca de defesa: | |
| Tipo de documento: | Tese |
| Tipo de acesso: | Acesso aberto |
| Idioma: | eng |
| Instituição de defesa: |
MAXWELL
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| Programa de Pós-Graduação: |
Não Informado pela instituição
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| Departamento: |
Não Informado pela instituição
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| País: |
Não Informado pela instituição
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| Palavras-chave em Português: | |
| Link de acesso: | https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=36015&idi=1 https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=36015&idi=2 http://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.36015 |
Resumo: | [pt] Nesta tese de Doutorado estudamos uma classe de equações diferenciais parciais de segunda ordem, uniformemente elípticas, completamente não-lineares na forma não-divergência, com crescimento superlinear no gradiente e coeficientes mensuráveis. Para equações com crescimento quadrático, provamos que ocorre multiplicidade de soluções quando o operador não é coercivo e investigamos o comportamento qualitativo dos contínuos de soluções obtidos para uma família parametrizada de problemas. Para isso, estendemos a regularidade e as estimativas C1, alfa, de Caffarelli-Swiech-Winter para equações com crescimento, no máximo quadrático, no gradiente, mostrando que as soluções são continuamente diferenciáveis até o bordo. Além disso, mostramos estimativas a priori na norma uniforme via técnicas puramente não-lineares na forma não-divergência, entre elas desigualdades do tipo Harnack e o princípio do máximo forte de Vázquez para equações de nosso tipo. |