[en] REGULARITY THEORY FOR NONLINEAR PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS

• Ano de defesa: 2024
• Autor(a) principal: MIGUEL BELTRAN WALKER URENA
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: eng
• Instituição de defesa: MAXWELL
• Palavras-chave em Português: [pt] FRONTEIRA LIVRE; [pt] PARCIAL REGULARIDADE; [pt] MAPAS HARMONICOS; [pt] ESTIMATIVAS DE REGULARIDADE DE GRADIENTE; [pt] ESTIMATIVAS POTENCIAIS; [pt] SOLUCOES DE VISCOSIDADE; [pt] EQUACOES TOTALMENTE NAO LINEARES; [en] FREE BOUNDARY; [en] PARTIAL REGULARITY; [en] HARMONIC MAPS; [en] GRADIENT-REGULARITY ESTIMATES; [en] POTENTIAL ESTIMATES; [en] VISCOSITY SOLUTIONS; [en] FULLY NONLINEAR EQUATIONS
• Link de acesso: https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=65966&idi=1; https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=65966&idi=2; http://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.65966

[pt] Primeiro examinamos soluções de viscosidade Lp para equações elípticas totalmente não lineares com ingredientes de fronteira mensuráveis. Ao considerar p0 < p < d, focamos nas estimativas da regularidade dos gradientes derivadas de potenciais não lineares. Encontramos condições para Lipschitz-continuidade local das soluções e continuidade do gradiente. Examinamos avanços recentes na teoria da regularidade decorrentes de estimativas potenciais (não lineares). Nossas descobertas decorrem de – e são inspiradas por – fatos fundamentais na teoria de soluções de Lp-viscosidade, e resultados do trabalho de Panagiota Daskalopoulos, Tuomo Kuusi e Giuseppe Mingione (DKM2014). Na segunda parte provamos a regularidade parcial de mapas harmônicos com peso fracamente estacionários com dados de fronteira livre em um cone. Como ponto de partida, damos uma olhada na teoria da regularidade parcial interior para mapas harmônicos fracionários de minimização de energia intrínseca do espaço euclidiano em variedades Riemannianas compactas e suaves para potências fracionárias estritamente entre zero e um. Mapas harmônicos fracionários intrínsecos podem ser estendidos para mapas harmônicos com peso, então provamos regularidade parcial para mapas harmônicos minimizantes locais com dados de fronteira (parcialmente) livres em meios-espaços, mapas harmônicos fracionários então herdam essa regularidade.