Equações polinomiais: as fórmulas clássicas e a resolubilidade por meio de radicais

• Ano de defesa: 2014
• Autor(a) principal: Almeida, Taís Ribeiro Drabik de
• Orientador(a): Dario, Ronie Peterson
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Tecnológica Federal do Paraná; Curitiba
• Programa de Pós-Graduação: Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional
• Palavras-chave em Português: Equações - Soluções numéricas; Polinômios; Galois, Teoria de; Teoria dos grupos; Álgebra; Matemática - Estudo e ensino; Matemática; Equations - Numerical solutions; Polynomials; Galois theory; Group theory; Algebra; Mathematics - Study and teaching; Mathematics
• Link de acesso: http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/796

A resolução de equações polinomiais com coeficientes racionais consiste em parte significativa da história do desenvolvimento da álgebra. O problema era encontrar fórmulas que expressassem uma raiz por meio de operações aritméticas efetuadas sobre a equação original, isto é, determinar a resolubilidade por radicais da equação. O trabalho de vários matemáticos culminou, no século XVI, com a obtenção das fórmulas para a resolução de equações polinomiais de grau menor ou igual a 4. Três séculos depois, Niels Abel mostrou que não é possível obter uma fórmula para a equação geral de grau 5. Finalmente, Evariste Galois resolveu completamente o problema estudando o grupo de permutação das raízes e estabelecendo as condições exatas para a resolubilidade de uma equação polinomial. Neste trabalho apresentamos um breve histórico da obtenção de fórmulas para as raízes das equações de grau menor ou igual a 4 e a essência da matemática envolvida no estudo da resolubilidade por radiciais de equações polinomiais de grau maior ou igual a 5.