Solubilidade de Equações Algébricas por Radicais

• Ano de defesa: 2024
• Autor(a) principal: Pellejero, Alan Uchoa
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
• Palavras-chave em Português: Algebraic equations; Equações algébricas; Galois theory; Solubilidade por radicais; Solubility by radicals; Teoria de Galois
• Link de acesso: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55136/tde-04062024-114905/

A Teoria de Galois é considerada um dos principais resultados de Álgebra do século XIX. Sua importância não se resume à beleza da solução encontrada para o problema de resolução de equações algébricas por radicais reais, mas também por introduzir conceitos inovadores que deram origem ao que se conhece hoje por Álgebra Moderna. A partir de uma contextualização histórica que busca situar o desenvolvimento da matemática em cada época, são apresentados conceitos relacionados à evolução do pensamento matemático e alguns de seus principais resultados. No estudo das equações do primeiro ao quarto grau, são apresentadas as respectivas deduções de suas fórmulas resolutivas. Para equações com grau igual ou superior a cinco, são apresentados conceitos como Grupos, Anéis e Corpos, assim como alguns de seus principais resultados, com o objetivo de provar a insolubilidade de uma equação polinomial de grau n ≥ 5 por meio de uma abordagem alternativa — na qual não se utilizam conceitos como extensões normais, polinômios irredutíveis ou corpos de decomposição. Como exemplos de aplicação da teoria, são apresentados ao final três problemas clássicos da Geometria — duplicação do cubo, trisseção de um ãngulo e quadratura do círculo — , cuja impossibilidade de resolução com régua e compasso somente foi demonstrada a partir da Teoria de Galois.