Sobre D-espaços

• Ano de defesa: 2023
• Autor(a) principal: Pinto, Guilherme Eduardo
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
• Palavras-chave em Português: D-espaços; D-spaces; General topology; Set-theory; Teoria dos conjuntos; Topologia geral
• Link de acesso: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-12042023-102330/

Esse trabalho tem como foco o estudo dos espaços topológicos chamados de D-espaços. Exploramos resultados clássicos e atuais sobre eles, como por exemplo o de que todo espaço T1 com base ponto-enumerável é D-espaço e alguns relacionados a outras generalizações de metrizabilidade. Estudamos também resultados relacionados com a questão em aberto de se todo espaço regular de Lindelöf é D-espaço. Apresentamos o exemplo dos subespaços de produtos finitos da reta Sorgenfrey, que é o objeto principal de estudo do primeiro artigo publicado sobre D-espaços. Depois vemos outras propriedades derivadas da propriedade D. Nosso estudo tem como maior foco as propriedades bD , aD, linearmente D, mas também vemos alguns resultados sobre fortemente D e dualmente discretos. Estudamos um exemplo de aD-espaço que não é D-espaço. Além disso, estudamos espaços linearmente ordenados e quando espaços GO são D-espaços. Mostramos que eles são sempre dualmente discreto. Por último, exploramos o comportamento das propriedades D, bD, aD e linearmente D em árvores com a topologia dos intervalos.