Medidas automorfas para aplicações críticas do círculo

• Ano de defesa: 2023
• Autor(a) principal: Nussenzveig, Bruno de Almeida
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
• Palavras-chave em Português: Aplicações críticas do círculo; Automorphic measures; Critical circle maps; Denjoy-Koksma inequality; Desigualdade de Denjoy-Koksma; Distribuições invariantes; Invariant distributions; Medidas automorfas
• Link de acesso: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-22092023-150925/

Seja f um C^{1 + \\text}-difeomorfismo do círculo de número de rotação irracional. Como estabelecido por Douady e Yoccoz nos anos 80, para qualquer s > 0 dado existe uma única medida automorfa de expoente s para f . No presente trabalho, mostramos que o mesmo vale para aplicações multicríticas do círculo, e damos duas aplicações desse resultado. A primeira consiste em provar que o espaço das distribuições invariantes de ordem 1 sob qualquer aplicação multicrítica do círculo é unidimensional, gerado pela única medida invariante. A segunda consiste de um aprimoramento da desigualdade de Denjoy-Koksma para aplicações multicrticas do círculo e observáveis absolutamente contínuos.